Question

如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m＝1 kg的小球通過(guò)長(zhǎng)L＝0.5 m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始輕桿處于水平狀態(tài)．現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v₀＝4 m/s，（g取10 m/s²）。

(1)若鎖定滑塊，試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向；

(2)若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

Answer 1

 (1)設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，且此時(shí)的速度為v₁.在上升過(guò)程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則

mv＋mgL＝mv        ①                       （3分）

v₁＝ m/s               ②

設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為F，方向向下，則

F＋mg＝m              ③                     （2分）

由②③式，得

F＝2 N                   ④                      （1分）

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�輕桿的作用力大小為2 N，方向豎直向上．                                                                                            （1分）

(2)解除鎖定后，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，此時(shí)滑塊的速度為V.在上升過(guò)程中，因系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，水平方向的動(dòng)量守恒．以水平向右的方向?yàn)檎�方向，�?/p>

mv₂＋MV＝0              ⑤                      （3分）

在上升過(guò)程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則

mv＋MV²＋mgL＝mv  ⑥                      （3分）

由⑤⑥式，得

v₂＝2 m/s               ⑦                        （1分）

(3)設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為s₁，滑塊向左移動(dòng)的距離為s₂.由系統(tǒng)水平方向平均動(dòng)量守恒，得

ms₁－Ms₂＝0             ⑧                         （2分）

又s₁＋s₂＝2L             ⑨                         （2分）

由⑩式，得

s₁＝ m                  ⑩                       （2分）