Question

（2011?普陀區(qū)二模）如圖所示，一傾角為37°的斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為1千克的物體在平行于斜面向上的恒力F作用下，從斜面的底端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力F．此后，物體到達(dá)最高點(diǎn)C．每隔0.2s通過(guò)位移傳感器測(cè)得物體的瞬時(shí)速度的大小，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

t/s	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2
v/ms-1	0.0	1.0	2.0		0.1	0.5	0.9

試求：
（1）恒力F的大小；
（2）0.6s時(shí)物體的瞬時(shí)速度；
（3）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的最大功率；
（4）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）先由勻變速運(yùn)動(dòng)求出加速度的大小，再由受力分析和牛頓第二定律求出力的大��；
（2）由第一階段（前3個(gè)數(shù)據(jù)）和第三階段（后3個(gè)數(shù)據(jù)）來(lái)確定第二個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，從而確定0.6秒時(shí)，物體在做什么樣的運(yùn)動(dòng)．
（3）撤力瞬間速度最大，求出最大速度，根據(jù)瞬時(shí)功率公式求解．
（4）根據(jù)平衡條件求解．

解答：解：（1）物體現(xiàn)在拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，三個(gè)階段的加速度分別為：a₁=

△v1

△t1

=

1

0.2

=5m/s²
a₃=

△v3

△t3

=

0.4

0.2

=2m/s²
ma₃=mgsinθ-μmgcosθ
解得：μ=0.5
根據(jù)牛頓第二定律得：a₂=

μmgcosθ+mgsinθ

m

=10m/s²，
加速階段中由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-f=ma₁
減速階段中由牛頓第二定律得：mgsinθ+f=ma₂
由上兩式代入數(shù)據(jù)得：F=m（a₁+a₂）=15N
（2）速度為零的時(shí)刻為：t=t'-

v0-0

a3

（其中：v₀=0.1m/s，t'=0.8s）
解得：t=0.75s
撤去外力，撤力瞬間速度最大，
a₁t=v₀+a₂（t'-t）（其中：v₀=0，t'=0.75s）
解得t=0.5s
所以0.6s時(shí)物體處于勻減速上升狀態(tài)，速度v=（0.75-0.6）×10=1.5m/s
（3）撤力瞬間速度最大，v_maxs=2+5×（0.5-0.4）m/s=2.5m/s
所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的最大功率P=mgv_maxsinθ=1×10×2.5×0.6W=15W
（4）斜面處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向手里平衡，在上升階段，f=ma₂cosθ=8N，方向向右；
下滑階段，f′=ma₃cosθ=1.6N，方向向右
答：（1）恒力F的大小為15N；
（2）0.6s時(shí)物體的瞬時(shí)速度為1.5m/s；
（3）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的最大功率為15W；
（4）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力在上升階段，f=ma₂cosθ=8N，方向向右；
下滑階段，f′=ma₃cosθ=1.6N，方向向右．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是典型的牛頓定律解題中的一類(lèi)．關(guān)鍵是應(yīng)用加速度定義和牛頓第二定律表示加速度的大小，這是一道好題．