Question

如圖所示，一薄的長木板B置于光滑水平地面上，長度為L=0.25m、質量為M=4kg．另有一質量為m=2kg的小滑塊A置于木板的左端，二者均相對地面靜止．已知A與B之間的動摩擦因數為μ=0.1，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若B受到如圖所示的水平外力F作用，求：
（1）0～2s時間內，B在水平地面上的滑動的距離；
（2）2s～4s時間內，B在水平地面上滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）根據圖象求出力F大小，應用牛頓第二定律求出加速度，然后由勻變速運動的位移公式求出位移．
（2）由圖象求出力的大小，應用牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運動的位移公式求出位移，應用速度公式、幾何關系可以求出B的位移．

解答：解：當A、B一起運動時，由牛頓第二定律得：
對B：μmg=Ma，對A：F₀=（M+m）a₀，
解得，a₀=0.5m/s²，F₀=3N；
（1）當F₁=2N時，A、B相對靜止，一起向右運動，
由牛頓第二定律得：F₁=（M+m）a₁，
解得a₁=

F1

M+m

=

2

4+2

=

1

3

m/s²，
在t₁=2s內B的位移：s₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×

1

3

×2²=

2

3

m≈0.67m；
（2）在上一過程中，運動末速度為：
v₁=a₁t₁=

1

3

×2=

2

3

m/s，
當F₂=4N時，A運動的加速為a₂，
由牛頓第二定律得：F₂-μmg=ma₂，解得：a₂=1m/s²，
B的運動的加速度為a₀=0.5m/s²，
設A滑至木板右端時時間為t，則A、B的位移分別為：
s₂=v₁t+

1

2

a₂t²，s₃=v₁t+

1

2

a₀t²，
由幾何關系得：L=s₂-s₃，解得t=1s，s₃=

11

12

m，
此時，木板的速度為v₂=v₁+a₀（2-t）=

7

6

m/s，
之后，木板勻速運動位移s₄=v₂（2-t）=

7

6

m，
2s～4s時間內，B在水平地面上滑動的距離：
s₄=s₃+s₅=

25

12

m≈2.08m；
答：（1）0～2s時間內，B在水平地面上的滑動的距離為0.67m；
（2）2s～4s時間內，B在水平地面上滑動的距離為2.08m．

點評：分析清楚物體的運動過程、由圖象求出力F的大小，應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．