Question

12．某實驗小組利用如圖（甲）所示的實驗裝置來探究當合外力一定時，物體運動的加速度與其質(zhì)量之間的關系．

（1）由圖（甲）中刻度尺讀出兩個光電門中心之間的距離x=24cm，測得遮光條的寬度d=0.52cm，該實驗小組在做實驗時，將滑塊從圖（甲）所示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器可以讀出遮光條通過光電門1的時間△t1，遮光條通過光電門2的時間△t₂，則滑塊經(jīng)過光電門1時的瞬時速度的表達式v₁=$\frac4iuq8q6{△{t}_{1}}$，滑塊經(jīng)過光電門2時的瞬時速度的表達式v₂=$\fracq64k0ke{△{t}_{2}}$，則滑塊的加速度的表達式a=$\frac{akqwsgk^{2}（△{{t}_{1}}^{2}-△{{t}_{2}}^{2}）}{2s△{{t}_{1}}^{2}△{{t}_{2}}^{2}}$．（以上表達式均用字母表示）
（2）在本次實驗中，實驗小組通過改變滑塊質(zhì)量總共做了6組實驗，得到如表所示的實驗數(shù)據(jù)，通過分析表中數(shù)據(jù)后，你得出的結論是加速度隨質(zhì)量的增大而減小

m（g）	a（m/s2）
250	2.02
300	1.65
350	1.33
400	1.25
500	1.00
800	0.63

（3）現(xiàn)需通過圖象進一步驗證你的結論，請利用表格數(shù)據(jù)，在圖（乙）坐標系中描點作出相應圖象．

Answer 1

分析 （1）極短時間內(nèi)的平均速度可以代替瞬時速度；然后根據(jù)速度位移公式列式求解加速度；
（2、3）在探究加速度與質(zhì)量的關系時，分別以a為縱坐標、$\frac{1}{m}$為橫坐標作圖象，畫出一條傾斜的直線，這樣就能直觀地看出其關系．

解答 解：（1）整刻度為0.5cm，游標尺的第2條刻線與上方刻線對齊，則游標尺讀數(shù)為：2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，故最終讀數(shù)為：0.5cm+0.02cm=0.52cm；
短時間內(nèi)的平均速度可以代替瞬時速度，故滑塊經(jīng)過光電門1時的瞬時速度的表達式為$\frac0myq446{△{t}_{1}}$，塊經(jīng)過光電門2時的瞬時速度的表達式為$\fracs4g6i2c{△{t}_{2}}$；
根據(jù)v₂²-v₁²=2as得，$a=\frac{（\fracoe0iwaq{△{t}_{1}}）^{2}-（\frac6aaekus{△{t}_{2}}）^{2}}{2s}=\frac{2skygq2^{2}（△{{t}_{1}}^{2}-△{{t}_{2}}^{2}）}{2s△{{t}_{1}}^{2}△{{t}_{2}}^{2}}$．
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨質(zhì)量的增大，加速度在減��；
（3）為了得出a-$\frac{1}{m}$圖線；通過計算得出各數(shù)據(jù)對應的坐標：（1.25，0.63），（2.00，1.00），（2.50，1.25），（2.86，1.33），（3.33，1.65），（4.00，2.02）
由描點法得出圖象如圖所示；

故答案為：（1）0.52，$\fracc6q6m2q{△{t}_{1}}$，$\fracoaqio2o{△{t}_{2}}$，$\frac{iwkowgq^{2}（△{{t}_{1}}^{2}-△{{t}_{2}}^{2}）}{2s△{{t}_{1}}^{2}△{{t}_{2}}^{2}}$；（2）加速度隨質(zhì)量的增大而減��；（3）如圖所示．

點評 解決本題的關鍵掌握極限法的運用，知道在極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．以及知道a與m的關系是曲線，無法得出a與m的定量的關系，通過a-$\frac{1}{m}$圖線是直線得出a與m成反比．