Question

19．在半徑為R=1.6×l0⁶m某星球上，宇航員在離星球水平表面lm高處，以3m/s的初速度拋出一個物體，物體落地時速度大小為5m/s，不計空氣阻力和不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）該星球表面的重力加速度大�。�
（2）若宇航員乘坐的宇宙飛船在離該星球表面高度為H=3R處繞該星球做勻速圓周運動，求飛船的速率（可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）對物體運動的過程運用動能定理，求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬引力等于重力和萬有引力提供向心力求出飛船的速率．

解答 解：（1）對星球表面拋出的物體，由動能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：g=8m/s²．
（2）星球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{（H+R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{H+R}$，
由于不考慮星球自轉(zhuǎn)，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{1}{4}gR}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{3.2}×1{0}^{3}$m/s．
答：（1）該星球表面的重力加速度大小為8m/s²；
（2）飛船的速率為$\sqrt{3.2}×1{0}^{3}$m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要推論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．