Question

汽車(chē)在水平直線公路上行駛，額定功率為P_e=80 kW，汽車(chē)行駛過(guò)程中所受阻力恒為f=2.5×10³  N，汽車(chē)的質(zhì)量M=2.0×10³ kg.若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0 m/s²，汽車(chē)達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛.求：

（1）汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度；

（2）勻加速運(yùn)動(dòng)能保持多長(zhǎng)時(shí)間；

（3）當(dāng)汽車(chē)的速度為5 m/s時(shí)的瞬時(shí)功率；

（4）當(dāng)汽車(chē)的速度為20 m/s時(shí)的加速度.

Answer 1

解析：（1）汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力F=f，由P=F·v得v_m=P_e/f=8×10⁴/2.5×10³ m/s=32 m/s.

（2）判斷20 s末汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：

開(kāi)始汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)：F₁-f=ma

解出：F₁=f+ma=4.5×10³ N

且當(dāng)P=P_e時(shí)，v_t=v_tm，由于t=20 s＞t_m，故汽車(chē)已不能做勻加速運(yùn)動(dòng).

此時(shí)汽車(chē)已達(dá)到額定功率，因此功率為P₁=P_e=80 kW.

（3）當(dāng)v_t=5 m/s時(shí)，v_t＜v_tm 故汽車(chē)仍做勻加速運(yùn)動(dòng).所求P₂=F₁v_t=2.25×10⁴ W=22.5 kW.

（4）當(dāng)v_t′=20 m/s時(shí)，由于v_t′＞v_tm′，故汽車(chē)不做勻加速運(yùn)動(dòng)了，但功率為額定功率，由P下標(biāo)e=F_t′v_t′有：F_t′=P_e/v_t′=4.0×10³ N,又由F_t′-f=ma′,

所以a′=(F_t′-f)/m=0.75 m/s².

答案：（1）32 m/s  （2）17.8 s（3）22.5 kW  （4）0.75 m/s²