Question

如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上.

有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如右邊圖所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出.不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若t=時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離.

Answer 1

（1）粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半徑必為b，則

qv₀B=                                                                 ①

解得B=.                                                               ②

（2）粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則

2b=v₀t                                                                        ③

=2n··()²                                                        ④

t=nT(n=1,2,…)                                                                ⑤

解得T=(n=1,2,…)                                                         ⑥

U₀=(n=1,2,…).                                                          ⑦

（3）當(dāng)t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑仍為b.                   ⑧

    設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的點(diǎn)為Q，離開磁場(chǎng)的點(diǎn)為R，圓心為Q₃，如圖所示，四邊形OQO₃R是菱形，故OR∥QO₃.                                                              ⑨

    所以P、O、R三點(diǎn)必共線，即POR為圓的直徑,所以PR間的距離為2b.          ⑩