Question

9．今年2月我國南方遭受了嚴(yán)重的冰凍災(zāi)害，很多公路路面結(jié)冰，交通運(yùn)輸受到了很大影響．某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實(shí)驗(yàn)．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實(shí)驗(yàn)，A的質(zhì)量是B的4倍．使B 靜止，A在距B為L(zhǎng)處，以一定的速度滑向B：
�。�在水泥面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測(cè)得該距離為$\frac{8}{25}L$．
對(duì)于冰面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你與他們共同探討以下三個(gè)問題：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比；
（3）要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

Answer 1

分析 ①AB碰撞過程遵守動(dòng)量守恒定律，由此定律求出速度之比．
②由功能關(guān)系可明確A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比；
③由動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律結(jié)合，求出AB間的距離．

解答 解：①設(shè)A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，設(shè)A的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />A的碰撞過程中動(dòng)量守恒．則得
                    m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
因m_A=4m_B；
得到v₁：v₂=5：4
②設(shè)m_A=4m_B=4m；
v₁=5v，則v₂=4v；
損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²₂=10mv²；
原機(jī)械能為E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²=50mv²；
故A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比為1：5；
（3）設(shè)A、B恰好不碰撞時(shí)，物塊A的初速度為v₀，A的質(zhì)量為4m，輪胎與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μ•4mgL=$\frac{1}{2}4{mv}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}4m{v}_{0}^{2}$
           碰后兩物塊共同滑行過程，由動(dòng)能定理得
-μ（4m+m）g•$\frac{8}{25}L$=0-$\frac{1}{2}（4m+m{）v}_{2}^{2}$
           將v₁：v₂=5：4代入，解得${v}_{0}^{2}=3μgL$
          設(shè)在冰面上A物塊距離B物塊為L(zhǎng)′時(shí)，AB不相碰
                 則有4μmgL′=$\frac{1}{2}4{mv}_{0}^{2}$
                 解得：L′=1.5L
答：（1）A碰撞B前后的速度之比為5：4．
（2）A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比為1：5；
（3）要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少為1.5L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒及動(dòng)量定理在生活中的應(yīng)用，要注意掌握動(dòng)量守恒定律的條件及正確應(yīng)用；同時(shí)在本題中注意比值法的正確求解．