如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng);在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),其上、下邊界無(wú)限遠(yuǎn),右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一帶正電,電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ=45°,大小為v.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求:
(1)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向;
(3)粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。
(1)(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)如圖所示,設(shè)磁場(chǎng)左邊界與x軸相交于D點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作速度v垂線O O1,與MN相交于O1點(diǎn)。由幾何關(guān)系可知,在直角三角形OO1D中∠OO1D =45º。設(shè)磁場(chǎng)左右邊界間距為d,則O O1=d。
粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為O1點(diǎn),圓孤軌跡所對(duì)的圓心角為45º,且O1A為圓弧的半徑R。由此可知,粒子自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。
A點(diǎn)到x軸的距離: ①
由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,得:
-②
聯(lián)立①②式得:
③
(2)依題意:勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135º。
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1,有:
④
⑤
由幾何關(guān)系可知,粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊夾角為45º。設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為O2,O2必定在直線OO1上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界交于P點(diǎn),則∠O O2P=90º。設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有:
⑥
設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,依題意得:
⑦
由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知:
⑧
⑨
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨可得:
⑩
(3)由幾何關(guān)系可得:
故粒子自P點(diǎn)射出后將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。則沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng):
⑾
垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng):
⑿
⒀
聯(lián)立⑨⑩⑿⒀式得:
考點(diǎn):帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和牛頓定律等綜合知識(shí)。
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