Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M=2kg的平板車C，其右端固定擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，平板車上表面Q點(diǎn)左側(cè)粗糙右側(cè)光滑，且粗糙段長(zhǎng)為L=2m，小車的左邊緊靠著一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)半徑為r=5m的四分之一光滑圓形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平�，F(xiàn)有兩塊完全相同的小木塊A、B(均可看成質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量都為m=1kg，B放于小車左端，A從四分之一圓形軌道頂端P點(diǎn)由靜止釋放，滑行到車上立即與小木塊B發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)碰后兩木塊粘在一起沿平板車向右滑動(dòng)，一段時(shí)間后與平板車達(dá)到相對(duì)靜止，此時(shí)兩個(gè)木塊距Q點(diǎn)距離d=1m，重力加速度為g=10m/s2。求：

(1)木塊A滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，木塊A對(duì)圓形軌道的壓力大��；

(2)木塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)若要兩木塊最終能從小車C左側(cè)滑落，則木塊A至少應(yīng)從P正上方多高地方由靜止釋放。(忽略空氣阻力，彈簧都在彈性限度內(nèi))

Answer 1

【答案】(1) (2) ; (3) 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

由機(jī)械能守恒定律求出A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力；系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律并結(jié)合能量守恒定律求解；

（1）木塊A下滑過程由動(dòng)定理得到：

在軌道底端有：

得到：

由牛頓第三定律木塊A對(duì)軌道的壓力為；

（2）AB碰撞時(shí)，有：

木塊相對(duì)平板車達(dá)到共同速度，則有：

若木塊相對(duì)平板車向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度，則由能量守恒得到：

，得到

若木塊相對(duì)于平板車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度，則由能量守恒得到：

，得到；

（3）A離P點(diǎn)高度由靜止釋放，由動(dòng)能定理得到：

碰撞有：

恰好滑落有：

能量守恒：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。