Question

17．如圖所示，橫向?qū)挾葹長(zhǎng)、縱向?qū)挾茸銐虼蟮膮^(qū)域內(nèi)，直線PQ兩側(cè)分別存在強(qiáng)度相同、方向相反但均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，從P點(diǎn)沿與PQ成θ=30°角的方向，以速度v射入下方磁場(chǎng)區(qū)域，粒子最終從Q點(diǎn)離開(kāi)，不計(jì)粒子重力．若粒子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度與從P點(diǎn)射入時(shí)相同，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)偏轉(zhuǎn)的方向，然后結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系得出軌跡的半徑與磁場(chǎng)的寬度L之間的關(guān)系，最后由周期公式即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：由左手定則可知，粒子在PQ以下做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，在PQ以上做順時(shí)針?lè)较蛳雸A周運(yùn)動(dòng)，由于粒子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度與從P點(diǎn)射入時(shí)相同，而且兩部分負(fù)磁場(chǎng)的大小是相等的，所以可知粒子在PQ以下運(yùn)動(dòng)的軌跡與在PQ以上運(yùn)動(dòng)的軌跡是對(duì)稱的，畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：

由于粒子從P點(diǎn)沿與PQ成θ=30°角的方向斜向下射入磁場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子在PQ以下偏轉(zhuǎn)的角度是60°，同理，粒子在PQ以上偏轉(zhuǎn)的角度也是60°．
由洛倫茲力提供向心力得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得：$r=\frac{mv}{qB}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：
$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
由偏轉(zhuǎn)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的關(guān)系：$\frac{θ}{360°}=\frac{t}{T}$
所以，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間：$t=\frac{60°+60°}{360°}•T$
則：$t=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3qB}$
答：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{2πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意，正確判斷出粒子在PQ以上的運(yùn)動(dòng)與在PQ以下的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，然后能正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡即可．