Question

6．如圖所示，有一質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬細(xì)棒ab，可在兩條軌道上滑動(dòng)．軌道間距L=0.5m，其平面與水平面的夾角θ=37°，置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，已知金屬棒與軌道的動(dòng)摩擦力因數(shù)μ=0.5，回路中電源電動(dòng)勢(shì)E=3.0V，內(nèi)阻r=0.25Ω．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s²，sin37°=0.5，cos37°=0.8，求：
（1）為保證金屬細(xì)棒ab不會(huì)沿軌道向上滑動(dòng)，允許通過(guò)金屬細(xì)棒的電流最大值I_m；
（2）若軌道平面與水平面的夾角θ=90°，并將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向改為豎直向上，大小仍不變，要使金屬棒仍能靜止在軌道上，滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值R．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒正要向上滑動(dòng)時(shí)，摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，此時(shí)通過(guò)金屬棒的電流達(dá)到最大．
（2）當(dāng)磁場(chǎng)豎直向上時(shí)，重力等于摩擦力時(shí)處于平衡狀態(tài)，求得安培力，根據(jù)F=BIL求得電流，有閉合電路的歐姆定律求得電阻

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒將要向上滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，此時(shí)通過(guò)金屬棒的電流的最大值為I_m，受力分析如圖
最大靜摩擦力：f_m=μmgcosθ               
安培力最大值：F=BI_mL                    
由力的平衡可得：mgsinθ+f_m=F           
代入數(shù)據(jù)解得：I_m=2A                                 
（2）金屬棒所受安培力水平向右，受力如圖，由力的平衡可得：
N=F=BIL                             
mg=f=μN(yùn)                             
代入數(shù)據(jù)解得：I=4A                                
若滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
$I=\frac{E}{R+r}$                                
$R=\frac{E}{I}-r=0.50Ω$                        
答：（1）為保證金屬細(xì)棒ab不會(huì)沿軌道向上滑動(dòng)，允許通過(guò)金屬細(xì)棒的電流最大值I_m為2A
（2）若軌道平面與水平面的夾角θ=90°，并將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向改為豎直向上，大小仍不變，要使金屬棒仍能靜止在軌道上，滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值R為0.5Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是金屬棒能靜止在軌道上是有靜摩擦力作用，靜摩擦力作用的問(wèn)題總是離不開方向的變化，由此以最大靜摩擦力的方向來(lái)分析解決問(wèn)題