Question

15．①在利用重物自由下落“驗證機械能守恒定律”的實驗中，得到如圖所示的紙帶，把第一個點（初速度為零）記作O點，測出O、A間的距離為68.97cm，點A、C間的距離為15.24cm，點C、E間的距離16.76cm，已知當?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²，重錘的質量為m=1.0kg則打點計時器在打O點到C點的這段時間內，重錘動能的增加量為8.00J，重力勢能的減少量為8.25J．（保留三位有效數(shù)字）

②利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a=9.50m/s²（結果保留三位有效數(shù)字）
③在實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總大于重錘最大的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用，用題目給出的已知量．求出重錘下落過程中受到的平均阻力大小為0.30N．
④若用BD段來驗證機械能守恒，則還要測量的物理量BD段的長度，要驗證的表達式是mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²用題中符號表達）

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而得出C點的動能，知道重錘動能的增加量．根據(jù)重力做功求出重力勢能的減小量．
②根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重錘下落的加速度．
③重錘受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
④利用BD段來驗證機械能守恒，則還要測量的物理量是BD長度，再根據(jù)重物在這兩段的平均速度來表示其瞬時速度，從而可知物體減小的重力勢能與滑塊及物體增加的動能關系，進而得以驗證．

解答 解：①C點的速度等于AE段的平均速度：v_C=$\frac{0.1524+0.1676}{4×0.02}$m/s=4m/s，
則動能的增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×16J=8.00J
重力勢能的減小量：△E_p=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
②根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$m/s²=9.50m/s²．
③重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
④利用BD段來驗證機械能守恒，則還要測量的物理量是BD長度，從而可求出從B到D的減小的重力勢能；
再由某段平均速度等于其中時刻的瞬時速度，則有：△E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
因此，驗證的表達式是：mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²；
故答案為：①8.00；8.25；
②9.50；
③因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用；0.30；
④BD段的長度，mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²

點評 利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
本題借助于光電門來算瞬時速度，并將物體與滑塊作為一整體來研究，注意在實驗過程中要盡量減小系統(tǒng)受到的阻力．