Question

【題目】如圖所示，一長為L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為、質量為m．玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場．磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠．玻璃管帶著小球以水平速度垂直于左邊界向右運動，由于水平外力的作用，玻璃管進入磁場后速度保持不變，經一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內自由運動，最后從左邊界飛離磁場．設運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力．求：

⑴小球從玻璃管b端滑出時速度的大小；

⑵從玻璃管進入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時間t變化的關系；

⑶小球飛離磁場時速度的方向．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）垂直于磁場邊界向左

【解析】

（1）如圖所示，小球管中運動的加速度為：

設小球運動至b端時的y方向速度分量為vy ，

則：

又：

可解得小球運動至b端時速度大小為：

（2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為：

可得外力隨時間變化關系為：F=

（3）設小球在管中運動時間為t0，小球在磁場中做圓周運動的半徑為R，軌跡如圖所示:

t0時間內玻璃管的運動距離

由牛頓第二定律得：

由幾何關系得：,

可得：

故，即小球飛離磁場時速度方向垂直于磁場邊界向左