Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長為L=8cm，兩板間距離為d=8cm，A板比B板電勢高300V．一電荷量為q=10^-10C，質量為m=10^-20kg的帶正電粒子，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為S₁=12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為S₂=9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．已知靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹N?m²/C²，粒子重力忽略不計．
（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？
（2）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大�。�

Answer 1

分析：（1）由類平拋知識，帶入數(shù)值便可求出偏離RO的距離；帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，求出時間即可知道aD的距離；
（2）庫侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)合即可求得電量及其電性．

解答：解：（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離（側向位移）
y=

1

2

at2
t=

L

v0

 ①
a=

qUAB

md

②
U_AB=300V③
聯(lián)立①②③解得
y=0.03m  
帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其運動軌跡與PS線交于a點，設a到中心線的距離為Y，
則   

y

Y

=

L 2

L 2 +S1

解得：Y=0.12m；
（2）帶電粒子到達a處時，沿v₀方向的速度大小為
v_x=v₀=2×10⁶m/s   
垂直v₀方向的速度大小為
v_y=at=1.5×10⁶m/s
如圖，tanα=

vy

v0

=

3

4

，tanβ=

OD

aD

=

3

4

 可知速度v方向垂直于Oa
根據(jù)題意可知，該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q做勻速圓周運動，且半徑等于Oa的長度，即
r=

.

Oa

=

S22+Y2

，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.15m，
粒子到達a點時的速度大小為
v=

vx2+vy2

=2.5×10⁶m/s；
由庫侖定律和牛頓第二定律得
k

qQ

r2

=m

v2

r

；
代入數(shù)值解：Q=1.04×10^-8C，且Q帶負電．
答：（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為0.03m到達PS界面時離D點0.12m；
（2）點電荷Q的電性為負電，其電荷量的大小為1.04×10^-8C．

點評：此題考查學生分析問題的能力，將復雜問題切割，各個分析，結合所學知識即可求解．