Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10﹣20kg，帶電量q=+2×10﹣14C的粒子，從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場(chǎng)區(qū)域．且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)．

求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.3m；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是0.15m．

【解析】解：（1）粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得

qvB=m

得，軌跡半徑為 r==0.3m，周期為 T=

（2）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何知識(shí)得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t=T===

（3）當(dāng)粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時(shí)，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，根據(jù)幾何知識(shí)得知，PQ=r，則磁場(chǎng)最小的半徑為Rmin==0.15m

答：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.3m；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是0.15m．