Question

如圖所示，平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ=37°，導(dǎo)軌間的距離L=1.0m，電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度B=1.0T，質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上．現(xiàn)用沿軌道平面且垂直于金屬棒的大小為F=5.0N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)ab棒滑行0.8m后速度不變．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．完成下列問(wèn)題：
（1）在速度不變之前，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況上是

 

A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)    B．加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
C．加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)
D．先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是

 

；金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的功率

 

．
（3）求金屬棒從靜止起到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）開始時(shí)拉力F大于重力沿斜面向下的分力，因此導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较螂娏�，根�?jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到沿斜面向下的安培力，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到最后勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒的合力為零，根據(jù)平衡狀態(tài)列方程即可求電路中的感應(yīng)電流大小，由法拉第定律、歐姆定律求出速度，并求出R的功率．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理列式求出金屬棒克服安培力做功，即得到整個(gè)電路中產(chǎn)生的總熱量，再由電路的連接關(guān)系求電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）開始時(shí)拉力F大于重力沿斜面向下的分力，導(dǎo)體棒向上加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较螂娏鳎�根�?jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到沿斜面向下的安培力，隨著速度增大，安培力增大，導(dǎo)體棒的合外力減小，加速度減小，則導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到最后勻速運(yùn)動(dòng)．
故選B
（2）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由力的平衡條件得：
  F=mgsin37°+BIL
求得：I=2A
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R+r

=

BLv

R+r

聯(lián)立以上方程解得金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為：v=2m/s．
電阻R上的功率P=I²R=3.2W
（3）金屬棒滑行s=0.8m的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：Fs-mgssin37°+W安=

1

2

mv2-0
回路所產(chǎn)生的總熱量Q=-W_安
聯(lián)立以上方程得Q=0.6J                                          
因?qū)�體棒與電阻R串聯(lián)，電流始終相等，則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：QR=

R

R+r

Q=0.48J                     
故答案為：
（1）B；
（2）2，3.2W．
（3）金屬棒從靜止起到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.48J．

點(diǎn)評(píng)：解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析安培力的變化，正確分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、加速度的變化情況，然后列力學(xué)方程求解．