Question

如圖所示，質(zhì)量m=1g．電荷量q=2×10^-6C的帶電微粒從偏轉(zhuǎn)極板A．B中間的位置以10m/s的初速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm．距離為d=10cm的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，出電場(chǎng)后落在距偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)40cm的擋板上，微粒的落點(diǎn)P離開初速度方向延長(zhǎng)線的距離為20cm，（不考慮重力的影響．）求：
（1）加在A．B兩板上的偏轉(zhuǎn)電壓U_AB．
（2）當(dāng)加在板上的偏轉(zhuǎn)電壓U_AB滿足什么條件，此帶電微粒會(huì)碰到偏轉(zhuǎn)極板．

Answer 1

分析：1、帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求解離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y，根據(jù)幾何關(guān)系tanθ=

vy

v0

=

20

40+10

=

2

5

，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可計(jì)算出偏轉(zhuǎn)電壓的值．
2、先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解出離開電場(chǎng)時(shí)，帶電微粒的偏轉(zhuǎn)位移y，當(dāng)加在板上的偏轉(zhuǎn)電壓越大，帶電微粒越容易碰到偏轉(zhuǎn)極板．當(dāng)電壓最小為U時(shí)剛好擦著極板的邊緣飛出．此時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離為

d

2

，根據(jù)y=

d

2

，計(jì)算最小電壓．

解答：解：（1）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
帶電微粒穿過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所用的時(shí)間是：t=

L

v0

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，
豎直方向：a=

qE

m

=

qU

md

離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為：v_y=at=

qUL

dmv0

根據(jù)幾何關(guān)系為：tanθ=

vy

v0

=

20

40+10

=

2

5

即：

qUL

dmv02

=

2

5

所以：U=

2dmv02

5qL

=

2×0.1×1×10-3×102

5×2×10-6×0.2

V=10⁴V．
（2）離開電場(chǎng)時(shí)，帶電微粒的偏轉(zhuǎn)位移為：y=

1

2

at2=

1

2

?

Uq

dm

?(

L

v0

)2=

qUL2

2dmv02

帶電微粒會(huì)碰到偏轉(zhuǎn)極板時(shí)，此時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離為

d

2

，
則有：

d

2

=

qUL2

2dmv02

故最小電壓為：U=

md2v02

qL2

所以當(dāng)加在板上的偏轉(zhuǎn)電壓滿足U_AB≥

md2v02

qL2

=

1×10-3×0．12×102

2×10-6×0．22

V=1.25×10⁴V，此帶電微粒會(huì)碰到偏轉(zhuǎn)極板．
答：（1）加在A．B兩板上的偏轉(zhuǎn)電壓U_AB為10⁴V．
（2）當(dāng)加在板上的偏轉(zhuǎn)電壓U_AB大于等于1.25×10⁴V時(shí)，此帶電微粒會(huì)碰到偏轉(zhuǎn)極板．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．