Question

8．如圖所示，遙控賽車比賽中一個規(guī)定項目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺EF段．已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質(zhì)量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．若賽車車長不計，空氣阻力不計，g取10m/s²．
（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度v_m的大��；
（2）賽車在速度達到最大速度一半時，加速度為多大？
（3）要越過壕溝，求賽車在B點最小速度v的大��；
（4）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=1m/s，且賽車達到額定功率．要使賽車完成比賽，求賽車在AB段通電的最短時間t．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)賽車在水平軌道上做勻速直線運動時，速度達到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）先根據(jù)瞬時功率的表達式求出拉力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；
（3）賽車飛越壕溝過程做平拋運動，要越過壕溝，賽車恰好落在E點，根據(jù)運動學(xué)公式和平拋運動規(guī)律求解賽車在B點最小速度v的大小；
（4）賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中，根據(jù)動能定理求解賽車在AB段通電的最短時間t．

解答 解：（1）賽車在水平軌道上達到最大速度時做勻速直線運動，設(shè)其牽引力為F_牽，則有
      F_牽=f
又因為  P_額=F_牽v_m
所以v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=5m/s
（2）賽車在速度達到最大速度一半時，
拉力：$F=\frac{P}{{v}_{m}/2}=4N$
由牛頓第二定律：F-f=ma    
加速度為：a=2 m/s²
（3）賽車通過B點在空中做平拋運動，設(shè)賽車能越過壕溝的最小速度為v，在空中運動時間為t₁，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
且x=vt₁
所以v=3m/s
（4）若賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中，根據(jù)動能定理有
   P_額t-fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
所以t=2.4s
答：（1）賽車在水平直軌道上能達到的最大速度v_m的大小是5m/s；
（2）賽車在速度達到最大速度一半時，加速度為2 m/s²
（3）要越過壕溝，賽車在B點最小速度v的大小是3m/s；
（4）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=1m/s，且賽車達到額定功率．要使賽車完成比賽，賽車在AB段通電的最短時間t是2.4s．

點評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運動的運動情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時速度最大是關(guān)鍵點之一．賽車從平臺飛出后做平拋運動，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車就可以越過壕溝．