Question

10．如圖所示，兩個物體A、B放在光滑的小車上，小車右側傾斜面與水平方向的夾角θ=60°，B的質量為m，兩物體的質量比m_A：m_B=$\sqrt{3}$：1，物體A左側用細繩1連在小車的左端，右側通過定滑輪用細繩2與物體B相連，細繩均與小車各表面平行．細繩1能夠承受的最大拉力T_m=5mg，細繩2能夠承受的力足夠大．當小車和兩物體一起向左勻加速運動時，為了保證細繩不被拉斷，求最大加速度a_m和此時細繩2的拉力T．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出臨界加速度，即最大加速度，然后應用牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：當物體B與小車恰好沒有壓力時，
對B：T₂=$\frac{{m}_{B}g}{sinθ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m_Bg，加速度：a=gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，
此時對A有：T₁-T₂=m_Aa，解得：T₁=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+1）m_Bg＜T_m，
當細繩1達到最大拉力時物體B已經離開小車右側表面，
對A受力分析由牛頓定律有：T_m-T=m_Aa，
對B受力分析由牛頓定律有：T=m_B$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
帶入數據得：a=$\sqrt{3}$g，T=2mg，
答：最大加速度a_m為$\sqrt{3}$g，此時細繩2的拉力T為2mg．

點評 本題考查了求加速度與拉力問題，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律即可解題，解題時要注意研究對象的選擇，注意臨界條件的應用．