Question

20．人造地球衛(wèi)星可在高度不同的軌道上運轉(zhuǎn)，已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下述關于人造地球衛(wèi)星的判斷正確的是（　�。�

• A． A．各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星的運行速度都不超過$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． B．各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星的運行周期都應小于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 地球同步衛(wèi)星一定在赤道上方一定高度處
• D． 地球同步衛(wèi)星可相對地面靜止在北京的正上空

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度和周期．根據(jù)軌道半徑和地球半徑關系去找出最大線速度和最小周期．了解同步衛(wèi)星的含義．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為軌道半徑，
由于人造地球衛(wèi)星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以v≤$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
根據(jù)黃金代換GM=gR²得：
T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
由于人造地球衛(wèi)星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以T≥2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故B錯誤；
C、人造地球衛(wèi)星受地球萬有引力提供向心力，由于萬有引力指向地心，所以人造地球衛(wèi)星的圓心必定與地心重合，故C正確．
D、它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的．所以地球同步衛(wèi)星可相對地面靜止，只有在赤道的正上空．故D錯誤．
故選：AC

點評 要求解一個物理量大小變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行判斷．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用