Question

（2009?淮南三模）如圖所示，ab為與水平面成37°角的傾斜軌道，其延長線在c點(diǎn)與半圓軌道cd相切，cd的半徑R=1.2m，全部軌道由絕緣材料制成且位于豎直內(nèi)面內(nèi)．整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，ab軌道b端的右側(cè)空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．-個(gè)質(zhì)量m=0.24kg的帶電小球沿ab軌道下滑，至b點(diǎn)時(shí)的速度v_b=12m/s，接著沿直線bc（此處無軌道）勻速運(yùn)動(dòng)到c處進(jìn)入半圓軌道cd，且到達(dá)d點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N=2.7N，小球從d點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)消失．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

15

=3.87．求：
（1）小球所帶電荷的種類．
（2）小球離開d點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線ac的交點(diǎn)距c點(diǎn)的距離．
（3）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：帶電粒子在只有電場(chǎng)的傾斜軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)混合的場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、洛倫茲力與電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài)，接著沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)剛好能達(dá)到D點(diǎn)，最后從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球所帶電性，同時(shí)利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球垂直與速度方向上發(fā)生的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最終確定沿速度方向的運(yùn)動(dòng)的位移．小球在半圓軌道上由運(yùn)動(dòng)定理可得克服摩擦力做功多少．

解答：解：（1）由電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球所帶正電荷；
（2）依題意可知：小球在BC間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
在C點(diǎn)的速度為：v_c=v_B=

100

7

m/s，在BC段其受力如圖所示，
設(shè)重力和電場(chǎng)力合力為F．
F=qv_CB   
又 F=

mg

cos37°

=

0.24×10

0.8

=3N
解得：qB=

F

vc

=

1

4

   
在D處由牛頓第二定律可得：qBv_D+F=

mvD2

R

將 qB=

1

4

代入上式并化簡得：4vD2-5v_D-114=0   
解得：v_D=6m/s，v_D=

19

4

m/s（舍去）        
小球離開D點(diǎn)后作類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a=

F

m

=

25

2

m/s²    
由2R=

1

2

at2 
代入數(shù)據(jù)得：t=0.62s       
s=v_Dt=6×0.62=3.7m  
（3）CD段克服摩擦力做功W_f
由動(dòng)能定理可得：-W_f-2FR=

1

2

m(vD2-vC2)     
代入數(shù)據(jù)，解得：W_f=5.76J   
答：（1）小球帶正電荷．
（2）小球離開d點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線ac的交點(diǎn)距c點(diǎn)的距離為3.7m．
（3）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所做的功為5.76J．

點(diǎn)評(píng)：小球從D點(diǎn)飛出后，正好受到重力與電場(chǎng)力且這兩個(gè)力的合力與速度垂直，所以剛好做類平拋運(yùn)動(dòng)．因此可以將傾斜軌道等效看成水平面，相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)，從而可以運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理．