Question

4．圖示為某游樂場過山車軌道示意圖，斜面軌道末端與一個半徑為R的豎直圓形軌道相切．質量為m的過山車，由靜止開始沿斜面軌道上的A點下滑，不計一切阻力，求：
（1）過山車恰好通過圓形軌道最高點B的臨界速度多大？
（2）要使過山車能安全通過圓形軌道，A點至少為多高？

Answer 1

分析 （1）小車恰能通過圓形軌道的最高點B時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小車過B點的臨界速度．
（2）由A運動到B，只有重力做功，小車的機械能守恒，根據機械能守恒定律求解H．

解答 解：（1）小車恰能通過圓形軌道的最高點B時，軌道對小車沒有作用力，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律有：
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，即為最高點B的臨界速度．
（2）小車由A運動到B，根據機械能守恒定律得：
   mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=2.5R
答：
（1）過山車恰好通過圓形軌道最高點B的臨界速度為$\sqrt{gR}$．
（2）要使過山車能安全通過圓形軌道，A點至少為2.5R高．

點評 涉及力在空間的效應，要優(yōu)先考慮動能定理或機械能守恒定律．對于圓周運動，涉及力的問題，往往根據向心力進行分析處理．