(2011?南開區(qū)一模)光電計時器的實驗簡易示意圖如下,當有不透光物體從光電門間通過時,光電計時器就可以顯示物體的擋光時間,所用的西甌XDS-007光電門傳感器可測的最短時間為0.01ms.光滑水平導軌MN上放兩相同小物塊A、B,其寬度a=3.0×10-2m,左端擋板處有一彈射裝置P,右端N處與水平傳送帶理想連接,今將擋光效果好,寬度為d=3.6×10-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上,且高出物塊,并使高出物塊部分在通過光電門時擋光.傳送帶水平部分長度L=8m,沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速傳動.物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,質量mA=mB=1kg.開始時在A、B間壓縮一輕彈簧,鎖定其處于靜止狀態(tài),現(xiàn)解除鎖定,彈開A、B,迅速移去輕彈簧,兩物塊第一次通過光電門,計時器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10-4s.取g=10m/s2,試求:
(1)彈簧儲存的彈性勢能EP;
(2)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離sm;
(3)物塊B滑回水平面MN的速度大小v′B;
(4)若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰,且A、B碰后互換速度,則彈射裝置P至少必須對A做多少功,才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出.求此過程中,滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的內能△E.
分析:(1)解除鎖定彈開AB后,兩滑塊勻速通過光電門,根據(jù)v=
d
t
求出兩個滑塊的速度大。畯椈山怄i過程中彈簧的彈性勢能全部轉化為兩個物體的動能,根據(jù)機械能守恒求解彈性勢能EP;
(2)B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動摩擦力而做勻減速運動,當速度減為零時,滑動的距離最遠.由動能定理可求得最遠距離sm
(3)物塊B沿傳送帶向左返回時,先做勻加速運動,若物塊速度與傳送帶速度相同,則此后一起勻速運動,根據(jù)動能定理求出物體與傳送帶速度相同時,物體運動的位移,再求速度v′B;
(4)B剛好能從Q端滑出時速度為零.對A,根據(jù)動能定理列式得到彈射后速度與做功的關系式;對B.根據(jù)能量守恒列式,得到與A碰撞后速度表達式,根據(jù)碰撞過程兩者交換速度,聯(lián)立解得彈射裝置P對A做的功.根據(jù)運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移大小,即可求得熱量.
解答:解:(1)解除鎖定彈開AB后,AB兩物體的速度大小:vA=vB=
d
t
=
3.6×10-3
9.0×10-4
=4.0(m/s)

彈簧儲存的彈性勢能EP=
1
2
m
v
2
A
+
1
2
m
v
2
B
=16(J)

(2)B滑上傳送帶勻減速運動,當速度減為零時,滑動的距離最遠.
由動能定理得:mBgsm=0-
1
2
mB
v
2
B

得:sm=
v
2
B
2μg
=4(m)

(3)物塊B沿傳送帶向左返回時,先勻加速運動,物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動,設物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為s′
μmBgs′=
1
2
mB
v
2
 
s′=
v2
2μg
=9 (m)
>sm
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度
所以:vB=
2μgsm
=4(m/s)

(4)設彈射裝置對A做功為W,則:
1
2
mAv
2
A
=
1
2
mA
v
2
A
+W

AB碰后速度互換,B的速度  v″B=v′A
B要剛好能滑出平臺Q端,由能量關系有:
1
2
mBv
2
B
mBgL

又mA=mB,聯(lián)立解得:W=μmBgL-
1
2
mA
v
2
A
=8(J)

聯(lián)立解得,vB=4
2
(m/s)

B滑過傳送帶過程,傳送帶移動的距離:S=v
L
v
B
+0
2
=
2×8×6
4
2
=12
2
 (m)

所求內能:△E=mBgμ(L+S)=(16+24
2
)=49.9(J)

答:
(1)彈簧儲存的彈性勢能EP為16J.
(2)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離sm是4m.
(3)物塊B滑回水平面MN的速度大小v′B是4m/s.
(4)此過程中,滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的內能△E是49.9J.
點評:本題過程比較復雜,按時間順序分析,關鍵要把握每個過程所遵循的物理規(guī)律以及各個過程之間的關系,培養(yǎng)自己分析和解決綜合題的能力.
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