Question

如圖所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，勻強電場方向水平向右，直角坐標系x0y的原點O處有一能向各個方向發(fā)射帶電粒子（不計重力）的放射源、當帶電粒子以某一初速度沿y軸正方向射入該區(qū)域時，恰好能沿y軸做勻速直線運動．若撤去磁場只保留電場，粒子以相同的速度從O點射入，經過一段時間后通過第一象限的P點，P點坐標為（L，）．若撤去電場，只保留磁場，讓粒子以相同速率從O點射入，求：
（1）粒子在磁場中運動的半徑；
（2）若要使粒子射出后仍能通過P點，求粒子從O點射出時的速度方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）電磁場同時存在時，由粒子做勻速直線運動，電場力等于洛倫茲力，列式求解出速度；只有電場時，做拋物線運動，根據(jù)分位移公式列式；僅在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力列式，聯(lián)立求解即可；
（2）圓心在線段OP中垂線上，畫出可能的兩個運動軌跡，并結合幾何關系列式計算速度方向．
解答：解：（1）電磁場同時存在時，由粒子做勻速直線運動，設入射速度大小為v得：
qvB=qE…①
撤去磁場后，粒子在電場中做曲線運動，將合運動沿著x、y方向正交分解，根據(jù)分位移公式，有
…②
L=…③
只保留磁場時，粒子在磁場中做圓周運動：
…④
聯(lián)立以上各式解得：…⑤
（2）連接OP，作OP的中垂線交OP于O₃點，若粒子沿v₁方向射出，圓心為O₁，據(jù)已知條件有：
…⑥

…⑦
據(jù)幾何關系有：…⑧
因v₁與垂直，因此v₁與x軸正方向所成夾角為∠O₃OO₁+30°，即…⑨
若粒子沿v₂方向射出，同理可解得：
因v₂與垂直，因此v₂與x軸 正方向 所 成 夾 角 為∠O₃OO₂-30°，即…⑩
答：（1）粒子在磁場中運動的半徑為；
（2）若要使粒子射出后仍能通過P點，粒子從O點射出時的速度方向與x軸成角度斜向上或與x軸成角度斜向下．
點評：本題考查了粒子做類似平拋運動和勻速圓周運動的基本規(guī)律，畫出圓周運動的軌跡并結合幾何關系列式分析是關鍵．