Question

如圖所示，一邊長為0.4m的正方形線框abcd置于磁感應(yīng)強(qiáng)B為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)左側(cè)，磁場(chǎng)寬度為0.6m，線框每邊的電阻均為0.1Ω．起始時(shí)cd邊在磁場(chǎng)左側(cè)邊緣，當(dāng)用外力水平向右拉線框時(shí)（線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)外力為0），線框恰能以0.8m/s的速度勻速向右移動(dòng)．求：

（1）線框移進(jìn)和移出磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流的大小和方向；（方向用順時(shí)針或逆時(shí)針表示）
（2）線框穿過磁場(chǎng)過程中外力的大�。�
（3）以cd邊恰在磁場(chǎng)左邊緣為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，在下圖中作出線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，cd邊的電勢(shì)差U_cd隨距離x的變化圖象．

Answer 1

分析：1、線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，dc邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向?yàn)閏dab，即逆時(shí)針．線框離開磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向?yàn)閎adc，即順時(shí)針．
2、線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)dc邊受到安培力，離開磁場(chǎng)時(shí)ab邊受到安培力，由左手定則可知，兩次所受的安培力均向左，由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，所以安培力與水平外力F等值反向．
3、線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，此時(shí)cd邊切割磁感線，cd邊相等于電源，U_cd是電源兩端的電壓，相當(dāng)于路端電壓；線框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移為0.2m，此時(shí)線框中無電流；當(dāng)線框離開磁場(chǎng)過程中，此時(shí)ab邊切割磁感線，ab邊相等于電源，U_cd是cd導(dǎo)體兩端的電壓．同時(shí)要分析清楚c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)高低．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，dc邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向?yàn)閏dab，即逆時(shí)針．
線框離開磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向?yàn)閎adc，即順時(shí)針．
線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)均為E=BLv，代入數(shù)據(jù)得，E=0.16V．
由歐姆定律得線框中的電流為I=

E

R

=

0.16

0.4

A=0.4A．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)dc邊受到安培力，離開磁場(chǎng)時(shí)ab邊受到安培力，由左手定則可知，兩次所受的安培力均向左，由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，
所以安培力與水平外力F等值反向，即F=F_A=BIL=0.5×0.4×0.4N=0.08N．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，線框位移為0.4m，此時(shí)cd邊切割磁感線，cd邊相等于電源，U_cd是電源兩端的電壓，相當(dāng)于路端電壓，
所以，Ucd=-

3

4

E=-

3

4

×0.16V=-0.12V．
線框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移為0.2m，此時(shí)線框中無電流，U_cd=0．
當(dāng)線框離開磁場(chǎng)過程中，線框位移為0.4m，此時(shí)ab邊切割磁感線，ab邊相等于電源，U_cd是cd導(dǎo)體兩端的電壓，根據(jù)串并聯(lián)電路知識(shí)可知，U cd′=-

1

4

E=-

1

4

×0.16V=-0.04V．
所以，cd邊的電勢(shì)差U_cd隨距離x的變化圖象如下圖：

答：（1）線框移進(jìn)和移出磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流的大小均為0.4A；  方向?yàn)椋阂七M(jìn)時(shí)是逆時(shí)針，移出時(shí)是順時(shí)針．
（2）線框穿過磁場(chǎng)過程中外力的大小0.08N．
（3）以cd邊恰在磁場(chǎng)左邊緣為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，cd邊的電勢(shì)差U_cd隨距離x的變化圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)與圖象的結(jié)合問題，近幾年高考中出現(xiàn)的較為頻繁，在解題時(shí)涉及的內(nèi)容較多，同時(shí)過程也較為復(fù)雜．此題要搞清楚cd邊的電壓的含義．