Question

3．兩極板M、N相距為d，板長為5d，兩板未帶電，板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各個位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍怎樣？（設(shè)電子電荷量為e，質(zhì)量為m）

Answer 1

分析 由圖可知電子向下偏轉(zhuǎn)，則位于上極板的電子，打在下板的右邊界時，軌道半徑最大，磁場有最小值；打在下板的左邊界，軌道半徑最小，磁場有最大值．

解答 解：由圖示可知，靠近M板進(jìn)入磁場的電子剛好打到N板右邊緣，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值B₁，設(shè)此時軌道半徑為R₁，
由牛頓第二定律得：evB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
由幾何關(guān)系得（R₁-d）²+（5d）²=R₁²，
解得：B₁=$\frac{mv}{13ed}$；
靠近M板進(jìn)入磁場的電子剛好打到N板左邊緣，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值B₂，此時軌道半徑為R₂，
由牛頓第二定律：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
由幾何關(guān)系得：R₂=$\fracbttxdp1{2}$，
解得：B₂=$\frac{2mv}{ed}$，
綜上所述，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為：$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$；
答：為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)是對電子軌道的判定，即什么時候出現(xiàn)的是最小軌道，什么情況是最大軌道，對于這種求范圍的問題，就是要抓住題目中給的限定條件，來找相關(guān)的物理量．