Question

7．兩個底面相同的物塊A、B，在同一粗糙水平面上以相同的初速度從同一位置開始朝同一方向做直線運動，A物塊受到與速度同向的水平拉力作用，B物塊不受拉力作用，圖中的兩條直線分別表示它們的v-t圖象，取g=10m/s²．
求：（1）物塊A所受拉力和自己重力的大小比值；
（2）6s末物塊A、B之間的距離x．

Answer 1

分析 （1）由速度時間圖象得到物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)速度時間公式求出加速度，再對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可；
（2）根據(jù)平均速度公式分別求出物體AB的位移，得到兩個物體的間距．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩物塊的加速度大小分別為a₁、a₂，由v-t圖象可知：A、B的初速度v₀=6m/s，A物體的末速度v₁=12m/s，B物體的末速度v₂=0，
則 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{12-6}{8}$m/s²=0.75 m/s²…①
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{6}{4}$m/s²=1.5 m/s²…②
設(shè)F=k m_Ag，水平面上的動摩擦因數(shù)為μ，對A、B兩物塊分別由牛頓第二定律得：
k m_Ag-μm_Ag=m_Aa₁…③
μm_Bg=m_Ba₂…④
由①～④式可得：k=0.225                
（2）設(shè)A、B兩物塊6 s內(nèi)的位移分別為x₁、x₂，由圖象得：
 x₁=v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=6×6+$\frac{1}{2}$×0.75×6²=49.5m                     
x₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=12m
所以有：x=x₁-x₂=49.5m-12 m=37.5m 
答：
（1）物塊A所受拉力和重力的大小比值為0.225；
（2）8s末物塊A、B之間的距離為37.5m．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時間圖象得到兩物體的運動情況，然后根據(jù)運動學(xué)公式、牛頓第二定律列方程并聯(lián)立方程組求解．