Question

16．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)．若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖虛線所示．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．求
（1）粒子從A點(diǎn)到A′的時(shí)間t；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 （1）將帶電粒子的運(yùn)用沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）豎直方向在x軸上下方都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）從A′點(diǎn)射出的粒子，由A到A′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，粒子x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
2l₀=v₀T，
解得：T=$\frac{2{l}_{0}}{{v}_{0}}$
（2）粒子在豎直方向做加速再減速，上下部分電場(chǎng)強(qiáng)度相同，加速度大小相等，由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$；
則上下運(yùn)動(dòng)過程為對(duì)稱過程，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知：
2l₀=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}（\frac{T}{2}）^{2}×2$
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
答：（1）粒子從A點(diǎn)到A′的時(shí)間t為$\frac{2{l}_{0}}{{v}_{0}}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；解題過程中要注意分析軌跡圖，才能準(zhǔn)確利用運(yùn)動(dòng)規(guī)律正確求解．