Question

（2012?浙江）為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關系，小明同學用石蠟做成兩條質量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示．在高出水面H處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”，“A魚”豎直下潛h_A后速度減小為零，“B魚”豎直下潛h_B后速度減小為零．“魚”在水中運動時，除受重力外，還受到浮力和水的阻力．已知“魚”在水中所受浮力是其重力的 

10

9

 倍，重力加速度為g，“魚”運動位移值遠大于“魚”的長度．假設“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計．求：
（1）“A魚”入水瞬間的速度V_A
（2）“A魚”在水中運動時所受阻力f_A
（3）“A魚”和“B魚”在水中運動時所受阻力之比f_A：f_B．

Answer 1

分析：（1）A魚入水前做自由落體運動，根據速度位移公式列式求解；
（2）對A魚入水過程運用動能定理列式求解；
（3）對B魚從釋放到停止整個過程運用動能定理列式求解阻力，然后求解“A魚”和“B魚”在水中運動時所受阻力之比．

解答：解：（1）A魚入水前做自由落體運動，根據速度位移公式，有：

v

2 A1

=2gH
解得：
vA1=

2gH

（2）A魚入水后，受重力、浮力和阻力，根據動能定理，有：
mgh_A-f_Ah_A-F_浮h_A=0-

1

2

m

v

2 A1

其中：F浮=

10

9

mg
解得：
fA=(

H

hA

-

1

9

)mg
（3）同理
fB=(

H

hB

-

1

9

)mg
解得

fA

fB

=

(9H-hA)hB

(9H-hB)hA

答：（1）“A魚”入水瞬間的速度為

2gH

；
（2）“A魚”在水中運動時所受阻力為(

H

hA

-

1

9

)mg；
（3）“A魚”和“B魚”在水中運動時所受阻力之比

(9H-hA)hB

(9H-hB)hA

．

點評：本題關鍵是明確魚的運動，然后根據動能定理多次列式求解；也可以根據運動學規(guī)律和牛頓第二定律列式求解，會使問題復雜化．