有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播,波速均為v=2.5m/s。在t=0時(shí),兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合,如圖所示。
(1)求兩列波的周期Ta和Tb。
(2)求t=0時(shí),兩列波的波峰重合處的所有位置。
(3)辨析題:分析并判斷在t=0時(shí)是否存在兩列波的波谷重合處。
某同學(xué)分析如下:既然兩列波的波峰存在重合處,那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長(zhǎng)的最小公倍數(shù),……,即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。
你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎?若正確,求出這些點(diǎn)的位置。若不正確,指出錯(cuò)誤處并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。
(1)1s ;1.6s (2)x=(2.520k)m,k=0,1,2,3,……
(3)該同學(xué)的分析不正確。
(1)從圖中可以看出兩列波的波長(zhǎng)分別為λa=2.5m,λb=4.0m,因此它們的周期分別為
s=1s s=1.6s
(2)兩列波的最小公倍數(shù)為 S=20m
t=0時(shí),兩列波的波峰生命處的所有位置為
x=(2.520k)m,k=0,1,2,3,……
(3)該同學(xué)的分析不正確。
要找兩列波的波谷與波谷重合處,必須從波峰重合處出發(fā),找到這兩列波半波長(zhǎng)的廳數(shù)倍恰好相等的位置。設(shè)距離x=2.5m為L(zhǎng)處兩列波的波谷與波谷相遇,并設(shè)
L=(2m-1) L=(2n-1),式中m、n均為正整數(shù)
只要找到相應(yīng)的m、n即可
將λa=2.5m,λb=4.0m代入并整理,得
由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,所以不存在波谷與波谷重合處。
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