Question

如圖所示，一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，在磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)相距為L(zhǎng)處，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．現(xiàn)使線框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．若以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定B垂直紙面向里時(shí)為正，
（1）試畫(huà)出線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，線框中的磁通量Φ與前進(jìn)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求線框在通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，線框中電流的最大值；
（3）求線框在通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力功率的最大值；
（4）在此過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）得出各個(gè)時(shí)間段磁通量隨時(shí)間的變化關(guān)系，從而作出線框中的磁通量Φ與前進(jìn)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖線．
（2）當(dāng)線圈在

2L

v

-

3L

v

時(shí)間段內(nèi)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出最大電動(dòng)勢(shì)，從而通過(guò)閉合電路歐姆定律求出最大的電流．
（3）根據(jù)最大電流，求出安培力的合力，從而求出拉力，得出拉力功率的最大值．
（4）根據(jù)能量守恒定律知，外力F做的功等于線圈中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）在0-

L

v

段，通過(guò)線圈的磁通量為0．
在

L

v

-

2L

v

，磁通量為正，大小Φ=BLvt，知磁通量線性增大．
在

2L

v

-

3L

v

，磁通量先均勻減小到零，然后反向均勻增大．
在

3L

v

-

4L

v

，磁通量為負(fù)，均勻減小到零．如圖所示．
（2）當(dāng)線圈在

2L

v

-

3L

v

時(shí)間段內(nèi)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，E=2BLv．
則最大電流I=

E

R

=

2BLv

R

．
（3）當(dāng)線圈在

2L

v

-

3L

v

時(shí)間段內(nèi)所需的拉力最大，F(xiàn)=2F_A
安培力FA=BIL=

2B2L2v

R

．
則拉力F=

4B2L2v

R

．
拉力功率的最大值P=Fv=

4B2L2v2

R

．
（4）根據(jù)能量守恒定律得，線圈在

L

v

-

2L

v

時(shí)間內(nèi)，拉力F1=BIL=

B2L2v

R

．
在

2L

v

-

3L

v

時(shí)間段內(nèi)，拉力F2=

4B2L2v

R

．
在

3L

v

-

4L

v

時(shí)間段內(nèi)，拉力F3=

B2L2v

R

．
根據(jù)能量守恒定律得，Q=F1L+F2L+F3L=

6B2L3v

R

．
答：（1）如圖所示．
（2）線框在通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，線框中電流的最大值為

2BLv

R

．
（3）線框在通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力功率的最大值為

4B2L2v2

R

．
（4）線框中產(chǎn)生的熱量Q為

6B2L3v

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律等知識(shí)，注意線圈在不同方向磁場(chǎng)中，兩條邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)不抵消．