Question

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個(gè)星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球A、B組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星球A、B之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

2

5

L

，A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為

2：3

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中周期相同則角速度一樣，由相互的萬(wàn)有引力提供向心力知向心力相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半徑比值r₁：r₂=2：3，又根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系v=w²r知角速度相同，線速度與半徑成正比，即可得出線速度之比．

解答：解：（1）根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中周期相同則角速度相同，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，向心力也相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半徑比值r₁：r₂=2：3，所以A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為

2

5

L．
（2）由v=wr知角速度相同，線速度與半徑成正比，所以A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為 2：3．
故答案為

2

5

L；2：3

點(diǎn)評(píng)：這道題充分體現(xiàn)了利用雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)來(lái)解題的思路．
雙星特點(diǎn)：1．繞同一中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和周期相同．
2．由相互作用力充當(dāng)向心力，向心力相同．