如圖(a),小球甲固定于水平氣墊導(dǎo)軌的左端,質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng),甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢(shì)能,相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化.現(xiàn)已測(cè)出勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖(b)中的實(shí)線所示.已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=20cm,虛線①為勢(shì)能變化曲線的漸近線,虛線②為經(jīng)過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線.
(1)將小球乙從x1=8cm處由靜止釋放,小球乙所能達(dá)到的最大速度為多大?
(2)假定導(dǎo)軌右側(cè)足夠長(zhǎng),將小球乙在導(dǎo)軌上從何處由靜止釋放,小球乙不可能第二次經(jīng)過(guò)x=20cm的位置?并寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明;
(3)若將導(dǎo)軌右端抬高,使其與水平面的夾角α=30°,如圖(c)所示.將球乙從x2=6cm處由靜止釋放,小球乙運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速度最大?并求其最大速度;

【答案】分析:(1)球乙運(yùn)動(dòng)到x=20cm位置時(shí)勢(shì)能最少,速度最大,根據(jù)能量守恒求解
(2)在0<x<20cm區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為排斥力,在20cm<x<∞區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為吸引力.
(3)x3=12cm處的切線斜率的意義是表明此處乙球受到甲球的排斥力大小,根據(jù)能量守恒列出等式求解.
解答:解:(1)球乙運(yùn)動(dòng)到x=20cm位置時(shí)勢(shì)能最少,速度最大,
根據(jù)能量守恒得:
0+Ep1=m+0,
解出vm=m/s=1m/s                                 
(2)在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)將小球乙由靜止釋放,不可能第二次經(jīng)過(guò)x.     
原因:在0<x<20cm區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為排斥力,在20cm<x<∞區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為吸引力,無(wú)窮遠(yuǎn)處和6cm處的勢(shì)能均為0.28J.
若小球乙的靜止釋放點(diǎn)在6cm<x<∞區(qū)間,小球乙將做往復(fù)運(yùn)動(dòng),多次經(jīng)過(guò)x=20cm的位置.
而靜止釋放點(diǎn)在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)時(shí),初態(tài)勢(shì)能大于0.28J,小球乙將會(huì)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處而無(wú)法返回,只能經(jīng)過(guò)x位置一次.                
(3)x3=12cm處的切線斜率=J/m=2J/m,
表明此處乙球受到甲球2N的排斥力,乙球此處受到重力的分力mgsinα=2N                    
所以,乙球在x3=12cm處時(shí),所受合外力等于零,速度最大,
從圖中讀出x3=12cm處的勢(shì)能Ep3=0.1J,x2=6cm處的勢(shì)能Ep2=0.28J,
根據(jù)能量守恒得,
0+Ep2+mgx2sinα=m+Ep3+mgx3sinα
解出=m/s=0.55m/s        
答:(1)將小球乙從x1=8cm處由靜止釋放,小球乙所能達(dá)到的最大速度為1m/s
(2)靜止釋放點(diǎn)在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)時(shí),初態(tài)勢(shì)能大于0.28J,小球乙將會(huì)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處而無(wú)法返回,只能經(jīng)過(guò)x位置一次.
(3)乙球在x3=12cm處時(shí),速度最大,其最大速度是0.55m/s.
點(diǎn)評(píng):本題考查了識(shí)別識(shí)別圖象,從圖象中獲取有用物理信息的能力,此類題目文字?jǐn)⑹鲆话爿^多,關(guān)于漸近線,有的同學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò),不懂漸近線是什么,要清楚知道漸近線是曲線的趨勢(shì)線,知道其物理意義.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖(a)所示,小球甲可定于足夠長(zhǎng)光滑水平面的左端,質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑動(dòng),甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢(shì)能,相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化.現(xiàn)已測(cè)出甲固定于x=0時(shí)勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖中曲線所示.已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0=20cm,直線為勢(shì)能變化曲線的漸近線.
試求:(1)若將甲、乙兩小球同時(shí)從x=0和x=8由靜止釋放,設(shè)甲球的質(zhì)量是乙球的2倍,當(dāng)乙球的速率為0.2m/s時(shí)甲球的速率為多大.
(2)若將甲固定于x=0,小球從x=8m處釋放,求乙球過(guò)程的最大速度.
(3若將甲固定于x=0,小球乙在光滑水平面上何處由靜止釋放,小球乙不可能第二次經(jīng)過(guò)x0=20cm的位置?并寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(1)某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率(如圖所示).實(shí)驗(yàn)的主要過(guò)程如下:
a.把白紙用圖釘釘在木板上,在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy,在白紙上畫(huà)一條線段 AO表示入射光線.
b.把半圓形玻璃磚M放在白紙上,使其底邊aa′與Ox軸重合.
c.用一束平行于紙面的激光從y>0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚,并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置,使這束激光從玻璃磚底面射出后,仍沿y軸負(fù)方向傳播.
d.在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2
e.在坐標(biāo)系的y<0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3,并使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去,P3能同時(shí)擋住觀察P1和P2的視線.
f.移開(kāi)玻璃磚,作OP3連線,用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)圓(如圖中虛線所示),此圓與AO線交點(diǎn)為B,與OP3連線的交點(diǎn)為C.確定出B點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為x1、y1、,C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為x2、y2
①根據(jù)上述所確定出的B、C兩點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離,可知此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為n=
 

②若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y<0的區(qū)域內(nèi),從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P1、P2,其原因可能是:
 

(2)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)的主要操作步驟如下:
a.取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線,下端系一金屬小球,上端固定在O點(diǎn);
b.在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離l;
c.拉動(dòng)小球使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)不大的角度(約為5°),然后由靜止釋放小球;
d.用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.
①用所測(cè)物理量的符號(hào)表示重力加速度的測(cè)量值,其表達(dá)式為g=
 
;
②若測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值,造成這一情況的原因可能是
 
.(選填下列選項(xiàng)前的序號(hào))
A.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)
B.?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線越擺越長(zhǎng)
C.測(cè)量周期時(shí),誤將擺球(n-1)次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間,并由計(jì)算式T=t/n求得周期
D.?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大
③在與其他同學(xué)交流實(shí)驗(yàn)方案并糾正了錯(cuò)誤后,為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,他決定用圖象法處理數(shù)據(jù),并通過(guò)改變擺長(zhǎng),測(cè)得了多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T,并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖象如圖甲所示.若圖線的斜率為k,則重力加速度的測(cè)量值g=
 

④這位同學(xué)查閱資料得知,單擺在最大擺角θ較大時(shí)周期公式可近似表述為T=2π
l
g
(1+
1
4
sin2
θ
2
).為了用圖象法驗(yàn)證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系,他測(cè)出擺長(zhǎng)為l的同一單擺在不同最大擺角θ時(shí)的周期T,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的圖線.根據(jù)周期公式可知,圖乙中的縱軸表示的是
 
,圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

甲同學(xué)想在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn),但沒(méi)有合適的擺球,他找到了一塊大小為3cm左右,
外形不規(guī)則的大理石塊代替小球.他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是:
A.將石塊用細(xì)線系好,結(jié)點(diǎn)為M,將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)(如圖1所示)
B.用刻度尺測(cè)量OM間細(xì)線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C.將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約α=30°的角度,然后由靜止釋放
D.從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),測(cè)出50次全振動(dòng)的總時(shí)間t,由T=
t50
得出周期.
(1)則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是
 

(2)若該同學(xué)用OM的長(zhǎng)L作為擺長(zhǎng),這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值
 

(偏大或偏。
(3)如果該同學(xué)改正了錯(cuò)誤,改變OM間細(xì)線的長(zhǎng)度做了2次實(shí)驗(yàn),記下每次相應(yīng)的線長(zhǎng)度L1、L2
周期T1、T2,則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式
 
;
(4)該同學(xué)用秒表記下了單擺全振動(dòng)50次的時(shí)間,如圖所示,由圖2可讀出時(shí)間為
 
s.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013·北京大興一模,24題)(20分) 如圖(a)所示,小球甲可定于足夠長(zhǎng)光滑水平面的左端,質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑動(dòng),甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢(shì)能,相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化,F(xiàn)已測(cè)出甲固定于x=0時(shí)勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖中曲線所示。已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0=20cm,直線為勢(shì)能變化曲線的漸近線。

試求:(1)若將甲、乙兩小球同時(shí)從x= 0和x=8由靜止釋放,設(shè)甲球的質(zhì)量是乙球的2倍,當(dāng)乙球的速率為0.2m/s時(shí)甲球的速率為多大。

(2)若將甲固定于x=0,小球從x=8m處釋放,求乙球過(guò)程的最大速度。

(3若將甲固定于x=0,小球乙在光滑水平面上何處由靜止釋放,小球乙不可能第二次經(jīng)過(guò)x0=20cm的位置?并寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明;

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科目:高中物理 來(lái)源:2013年北京市大興區(qū)高考物理一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖(a)所示,小球甲可定于足夠長(zhǎng)光滑水平面的左端,質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑動(dòng),甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢(shì)能,相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化.現(xiàn)已測(cè)出甲固定于x=0時(shí)勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖中曲線所示.已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=20cm,直線為勢(shì)能變化曲線的漸近線.
試求:(1)若將甲、乙兩小球同時(shí)從x=0和x=8由靜止釋放,設(shè)甲球的質(zhì)量是乙球的2倍,當(dāng)乙球的速率為0.2m/s時(shí)甲球的速率為多大.
(2)若將甲固定于x=0,小球從x=8m處釋放,求乙球過(guò)程的最大速度.
(3若將甲固定于x=0,小球乙在光滑水平面上何處由靜止釋放,小球乙不可能第二次經(jīng)過(guò)x=20cm的位置?并寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明.

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