Question

16．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{2}$．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（　�。�

• A． 當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止
• B． 當(dāng)F=$\frac{8}{3}$μmg時(shí)，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)
• D． 無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)B分析求出整體的臨界加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．然后通過(guò)整體法隔離法逐項(xiàng)分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為：
f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，
AC、設(shè)當(dāng)A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的拉力為F′，加速度為a′，則對(duì)A，有F′-2μmg=2ma′
對(duì)A、B整體，有F′-$\frac{3}{2}$μmg=3ma′，解得F′=3μmg，故當(dāng)$\frac{3}{2}$μmg＜F≤3μmg時(shí)，A相對(duì)于B靜止，二者以共同的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)．故A錯(cuò)誤，C正確．
B、當(dāng)AB間剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度為a=μg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，故拉力F最小為：F-f′_max=（m+2m）•a，所以F=$\frac{1}{2}$μ•3mg+3ma=$\frac{9}{2}$μmg時(shí)，AB將發(fā)生滑動(dòng)．
當(dāng)F=$\frac{8}{3}$μmg時(shí)，F(xiàn)＜$\frac{9}{2}$μmg，AB間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)整體，由牛頓第二定律有：a=$\frac{\frac{8}{3}μmg-\frac{1}{2}•3mg}{3m}$=$\frac{7}{18}$μg，故B錯(cuò)誤．
D、A對(duì)B的最大摩擦力為2μmg，B受到的地面的最大靜摩擦力為$\frac{3}{2}$μmg，無(wú)論F為何值，B相對(duì)于地面都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．當(dāng)然加速度更不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{2}$μg，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了摩擦力的計(jì)算和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過(guò)隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．