Question

14．如圖所示，一豎直輕彈簧上端故定，下端系有一小球，小球在N處靜止不動(dòng)．現(xiàn)對小球施加一個(gè)水平力F，使球緩慢偏移．若移動(dòng)小球的過程中彈簧與豎直方向的夾角θ＜90°，且彈簧的伸長量不超過彈性限度，小球從N處開始上升的高度用h表示，則下列四幅圖中，能正確反映高度h與夾角θ的余弦的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先對小球受力分析，受拉力F、重力和彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件，求解出彈簧彈力的表達(dá)式；然后根據(jù)胡克定律列式求解彈簧的伸長量，結(jié)合幾何關(guān)系得到小球上升高度的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：對小球受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：F₁=$\frac{mg}{cosθ}$；
根據(jù)胡克定律，有：F₁=kx；
當(dāng)θ=0°時(shí)，伸長量x₀=$\frac{mg}{k}$；
設(shè)彈簧的原長為L，則上升的高度為：h=（L+x₀）-（L+x）cosθ=L-Lcosθ；
故h-cosθ圖象應(yīng)該是一條直線，斜率為-L，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B

點(diǎn)評 本題是平衡條件與胡克定律的綜合應(yīng)用，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，得到解析式再選擇圖象．