Question

17．如圖所示，粗細均勻的玻璃管兩端開口，右邊U形管部分有一段水銀柱，兩邊水銀面是平齊的，右管空氣柱長度為41cm，把左側(cè)開口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口在水銀面之下8cm，這時進入左管中水銀柱長4cm．此時將管兩端同時封閉，環(huán)境溫度為31℃，現(xiàn)緩慢改變左側(cè)管氣體的溫度，使右管中氣體的壓強變?yōu)?8cmHg，已知外界大氣壓強p₀=76cmHg．
（1）初始時左側(cè)管空氣柱的長度；
（2）左側(cè)管氣體的最終溫度．

Answer 1

分析 （1）左管被封閉氣體做等溫變化，注意左管被封閉氣體體積和左管內(nèi)水銀面與右管內(nèi)水銀面高度差之間關系，得出氣柱長度的變化，由查理定律可解得初始時左側(cè)管空氣柱的長度；
（2）同理右管被封閉氣體做等溫變化，根據(jù)查理定律正確被封閉氣體長度變化，結(jié)合管內(nèi)水銀液面高度差之間的變化，得出左側(cè)氣柱長度和壓強得變化，使用理想氣體狀態(tài)方程即可求得左側(cè)管氣體的最終溫度．

解答 解：（1）設玻璃管的橫截面為s（單位cm²）；左側(cè)氣柱原長為l₁，插入水銀槽后長度為l₂，壓強為p₂，升溫后長度為l₃，壓強為p₃；
右側(cè)氣柱封閉時長度為l₄，后變?yōu)閘₅，壓強為p₅；（所以長度單位均為cm，壓強單位均為cmHg）
根據(jù)連通器原理插入水銀槽后氣體壓強：p₂=80cmHg，由壓強平衡分析右側(cè)水銀柱液面高度差為4cm，
所以右側(cè)氣體封閉前：l₄=39cm，壓強p₀=76cmHg，變化后：壓強p₅=78cmHg
由查理定律：p₀l₄s=p₅l₅s，代入數(shù)據(jù)得l₅=38cm
左側(cè)氣體未插入水銀槽時：p₀=76cmHg，氣柱長度為l₁
左側(cè)氣體插入水銀槽時：p₂=80cmHg，氣柱長度為l₂=l₁-2
由查理定律：p₀l₁s=p₂l₂s，代入數(shù)據(jù)解得l₁=40cm，l₂=38cm
（2）左側(cè)氣體插入水銀槽時溫度為31℃，熱力學溫度T₂=304K
左側(cè)氣體升溫后：壓強p₃=84cmHg，l₃=39cm
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{2}{l}_{2}s}{{T}_{2}}=\frac{{p}_{3}{l}_{3}s}{{T}_{3}}$，代入數(shù)據(jù)解得，T₃=327.6K
答（1）初始時左側(cè)管空氣柱的長度40cm；
（2）左側(cè)管氣體的最終溫度327.6K或54.6℃．

點評 本題考查了連通器原理、查理定律、理想氣體狀態(tài)方程的應用，難點在于根據(jù)數(shù)學關系確定氣柱長度及其變化．