Question

【題目】如圖所示，直角三角形OAC（）區(qū)域內(nèi)有的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)。一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開(kāi)始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直OA的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中。帶電粒子的比荷為，OP間距離為。全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字），問(wèn)：

(1)粒子從OA邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

(2)粒子從OC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間？

(3)若加速電壓U=220V，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明粒子從三角形OAC的哪一邊離開(kāi)磁場(chǎng)？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)從OC邊射出

【解析】

(1) 粒子在電場(chǎng)中直線加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，臨界情況是軌跡圓與OC邊相切；從AO邊射出時(shí)軌跡是半圓，結(jié)合推論公式和列式求解時(shí)間；

(2) 根據(jù)公式，軌跡圓的圓心角最大時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，臨界情況是軌跡圓與OC邊相切；

(3) 設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解。

(1) 帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期

；

(2) 如圖所示

當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，時(shí)間即為從OC邊射出的最大值，

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為1200，所以時(shí)間為

；

(3) 電荷被加速，則有：

磁場(chǎng)中

因U=220V

解得：

如圖所示，

當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，則有：

由幾何關(guān)系得：

解得：R=0.4m，

由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑大于0.4m，所以粒子從OC邊射出。