Question

在地面上方，一小圓環(huán)套在一條均勻直桿上，和的質(zhì)量均為，它們之間的滑動(dòng)摩擦力=0.5mg.開始時(shí)處于的下端，豎直放置.在的下方=0.20 m處,存在一個(gè)“相互作用”區(qū)域，區(qū)域的高度=0.30 m，固定在空中如圖11中畫有虛線的部分.當(dāng)進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)，就受到方向向上的恒力作用，=2mg.區(qū)域對(duì)桿不產(chǎn)生作用力.和一起由靜止開始下落，已知桿落地時(shí)和的速度相同.不計(jì)空氣阻力，重力加速度=10 m/s².求桿的長度至少應(yīng)為多少？

圖11

Answer 1

解析：和一起由靜止下落到進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)速度為,有

?

代入數(shù)據(jù)得=2.0 m/s?

進(jìn)入?yún)^(qū)域后，受到方向向上的合力作用，做減速運(yùn)動(dòng)，離開區(qū)域時(shí)的速度為，有??

代入數(shù)據(jù)得=1.0 m/s??

進(jìn)入?yún)^(qū)域之后，把和兩個(gè)物體構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，外力之和為零，動(dòng)量守恒.?

設(shè)離開區(qū)域時(shí)的速度為，有?

?

代入數(shù)據(jù)得=3.0 m/s??

在這一過程中下降的高度為h_b,有?

代入數(shù)據(jù)得=0.50 m?

離開區(qū)域后到和的速度達(dá)到相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為t，和的共同速度為，和下降的高度分別為和.?

在這一過程，對(duì)有?

?

 對(duì)有

?

?

代入數(shù)據(jù)得=4.0 m/s, =0.50 m,=0.70 m???

桿的長度至少應(yīng)為?

=0.40 m.