Question

如圖所示，一個(gè)三角形物塊固定在水平桌面上，其光滑斜面的傾角為θ=30°．物體A的質(zhì)量為m_A=0.5㎏，物體B的質(zhì)量為m_B=1.0㎏（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)），物體A、B并列在斜面上且壓著一勁度系數(shù)為k=125N/m的輕彈簧，彈簧的下端固定，上端拴在A物體上，物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．（g取10m/s²）

（1）求此時(shí)彈簧的壓縮量是多大？
（2）將物體B迅速移開，物體A將作周期為0.4s的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若以沿斜面向上的方向?yàn)檎�方向，�?qǐng)你在所給的坐標(biāo)系中作出物體A相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化曲線圖，并在圖中標(biāo)明振幅的大�。�
（3）將物體B迅速移開，試證明物體A在斜面上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：（1）對(duì)AB整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）找出新的平衡位置后得到振幅，然后作圖；
（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力與位移滿足F=-kx關(guān)系．

解答：解：（1）物體A、B在斜面上處于平衡狀態(tài)，所受外力平衡，設(shè)壓縮量為x，則有：
（m_A+m_B）gsin30°=kx
解得：x=

(mA+mB)gsin30°

k

=0.06m 
（2）將物體B移開后，物體A作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為：A=

mBgsin30°

k

=0.04m
已知系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T=0.4s，振動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線如下圖：

（3）設(shè)物體A在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量為x₀，則有m_Agsinθ=kx₀，當(dāng)物體A經(jīng)過平衡位置下方的某一位置時(shí)，對(duì)平衡位置的位移的大小為x，則：F=k（x₀-x）-m_Agsinθ
由以上兩式得：F=-kx且位移的方向與F的方向相反．即物體A作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
答：（1）此時(shí)彈簧的壓縮量是0.06m；
（2）如圖所示；
（3）證明如上．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件是回復(fù)力與位移滿足F=-kx關(guān)系，同時(shí)結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件列式求解．