Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0 ， O點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置．在斜面頂端另有一質(zhì)量也為m的物塊A，距物塊B為3x0 ， 現(xiàn)讓A從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又一道向上運(yùn)動(dòng)，并恰好回到O點(diǎn)（A、B均視為質(zhì)點(diǎn)）．試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大�。�
（2）A、B相碰前彈簧具有的彈性勢(shì)能；
（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x0的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面相切于最高點(diǎn)P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點(diǎn)沿斜面下滑，與B碰后返回到P點(diǎn)還具有向上的速度，試問(wèn)：v為多大時(shí)物塊A恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：A與B球碰撞前后，A球的速度分別是v1和v2，因A球滑下過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：

mg（3x0）sin30°=

解得： …①

又因A與B球碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，有：mv1=2mv2…②

聯(lián)立①②得：

答：A、B相碰后瞬間的共同速度的大小是

（2）解：碰后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒．

則有：

解得： = …③

答：A、B相碰前彈簧的具有的彈性勢(shì)能是

（3）解：設(shè)物塊在最高點(diǎn)C的速度是vC，

物塊A恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，得：

所以： ④

C點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的高度：

h=2x0sin30°+R+Rcos30°= x0…⑤

物塊從O到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：

…⑥

聯(lián)立④⑤⑥得： …⑦

設(shè)A與B碰撞后共同的速度為vB，碰撞前A的速度為vA，滑塊從P到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：

…⑧

A與B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒．得：mvA=2mvB…⑨

A與B碰撞結(jié)束后從B到O的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：

…⑩

由于A與B不粘連，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，滑塊B開(kāi)始受到彈簧的拉力，A與B分離．

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩解得：

答：若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x0的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面相切于最高點(diǎn)P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點(diǎn)沿斜面下滑，與B碰后返回到P點(diǎn)還具有向上的速度，物塊A恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)物體的速度是 ．

【解析】（1）A球下滑4x0，與B球碰撞前的過(guò)程，只有重力做功，A球的機(jī)械能守恒，據(jù)此定律列式求得A的速度；A與B球碰撞過(guò)程中，遵守動(dòng)量守恒，可列式動(dòng)量守恒方程求得A、B相碰后瞬間的共同速度的大小；（2）碰后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列出方程，結(jié)合第1問(wèn)的結(jié)果，即可求解A、B相碰前彈簧的具有的彈性勢(shì)能；（3）該問(wèn)中A下滑的過(guò)程以及與B碰撞的過(guò)程與（1）、（2）問(wèn)相似，碰后到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，且滿足物體過(guò)軌道最高點(diǎn)的條件，列出相應(yīng)的公式，即可求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用機(jī)械能綜合應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、