Question

5．如圖所示，兩固定的等量異種點(diǎn)電荷A、B處在同一水平線上，相距為L，所帶電荷量分別為+Q、-Q；豎直固定的光滑絕緣桿與$\overline{AB}$的中垂線重合，C、D是絕緣桿上的兩點(diǎn)，ACBD恰好構(gòu)成一個(gè)正方形．套在絕緣桿上的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），質(zhì)量為m、電荷量為-q，從C點(diǎn)由靜止釋放，求帶電小球沿桿運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)：
（1）桿對(duì)小球的作用力大小；
（2）小球的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在D點(diǎn)，小球受A電荷的吸引力和B電荷的排斥力，兩個(gè)力等大，夾角為90°，先根據(jù)庫侖定律公式F=$k\frac{Qq}{r^2}$求解靜電力，再根據(jù)平行四邊形定則求解合力；
（2）對(duì)由A到B過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）在D點(diǎn)，根據(jù)庫侖定律，電荷A對(duì)小球的庫侖力：
${F_A}=k\frac{qQ}{{{{（\frac{{\sqrt{2}L}}{2}）}^2}}}=\frac{2kqQ}{L^2}$
電荷B對(duì)小球的庫侖力：
${F_B}=k\frac{qQ}{{{{（\frac{{\sqrt{2}L}}{2}）}^2}}}=\frac{2kqQ}{L^2}$
兩個(gè)庫侖力大小相等、夾角為90°，故A、B對(duì)小球合力為：
N=$\frac{{2\sqrt{2}kqQ}}{L^2}$  方向水平向左
水平方向平衡，故桿對(duì)小球的作用力：
F=$\frac{{2\sqrt{2}kqQ}}{L^2}$
（2）小球從C到D，電場(chǎng)力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理：
$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
其中：
h=L    
故小球滑到D點(diǎn)的速度大�。�
$v=\sqrt{2gL}$
答：（1）桿對(duì)小球的作用力大小為$\frac{2\sqrt{2}kqQ}{{L}^{2}}$；
（2）小球的速度大小為$\sqrt{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確庫侖力的合力水平向左，與速度垂直，不做功，然后結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．