Question

5．如圖所示，ABCD為長方形的水平桌面．現(xiàn)有質量為m的小物塊，它與桌面的動摩擦因數(shù)為μ，第一次小物塊以某一初速度v₀垂直AB從AB邊上的P點滑出，到達Q點的速度為初速度的0.9倍，用時間為t．第二次在水平桌面上某處放上很薄的但較粗糙的長條形棉布abcd，ab平行AB，小物塊與棉布間的動摩擦因素為4μ．現(xiàn)讓小物塊以與第一次相同的初速度從P點滑出，到達Q點的速度為初速度的0.8倍．重力加速度為g，根據(jù)以上信息，求：
（1）小物塊的初速度v₀；
（2）棉布ad邊的寬度L₁與PQ的長度L的比值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再利用速度公式求初速度；（2）利用動能定理分別對兩種情況列方程求解．

解答 解：（1）物塊在水平面上產(chǎn)生的加速度為，
-μmg=ma
小物塊從P到Q的過程中，
0.9v₀-v₀=at
兩式聯(lián)立解之得，
v₀=10μgt
（2）在水平桌面上時由動能定理可知，
$-μmgL=\frac{1}{2}m（0.9{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}$
當有棉布時由動能定理可知，
$-μmg（L-{L}_{1}）-4{μmgL}_{1}=\frac{1}{2}m（0.8{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}$
兩式聯(lián)立解之得，$\frac{{L}_{1}}{L}=\frac{17}{57}$
答：（1）小物塊的初速度為10μgt；
（2）棉布ad邊的寬度L₁與PQ的長度L的比值為17：57．

點評 （1）加速度是聯(lián)系力與運動的橋梁，故先求加速度再求初速度；（2）對于題目中兩個不同情況可靈活利用動能定理列方程求解