自主招生附加題(本題不計入總分)
一只質(zhì)量為3m的小鳥從地面以45度角,速率v發(fā)射,在最高點發(fā)生爆炸,變?yōu)槿毁|(zhì)量為m的小鳥,爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向,且中間的一只小鳥速度和爆炸前沒有區(qū)別.已知落地的時候,最近和最遠的小鳥相距為d.(如果你沒有玩過“憤怒的小鳥”,請你把所有“小鳥”都換成“質(zhì)點”)
(1)求爆炸至少使得小鳥們動能增加了多少?
(2)把“爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向”的條件改為,爆炸之后空中三只小鳥水平方向速度相等,那么當中點的小鳥落地的時候,還在空中的小鳥距離地面有多高?
分析:(1)根據(jù)平拋運動的規(guī)律,結(jié)合動量守恒定律求出小鳥的相對速度,從而結(jié)合動能的公式求出小鳥動能的增加量.
(2)抓住上下兩只鳥相對中間鳥的速度還是△v,結(jié)合運動學公式求出空中小鳥距離地面的高度.
解答:解:(1)最高點高度h=
vy2
2g
=
(vsin45°)2
2g
=
v2
4g

最高點的速度vx=vcos45°=
2
2
v

根據(jù)平拋運動的規(guī)律知,最遠和最近的小鳥的速度之差為
d
t

根據(jù)動量守恒定律知,三只小鳥水平方向上的速度之差相等,則相對速度為△v=
d
2t

下落時間t=
2
v
2g

則動能的增加量為Ek=
1
2
mvx2+
1
2
m(vx+△v)2
+
1
2
m(v-△v)2-
1
2
3mvx2

解得Ek=
md2g2
2v2

(2)上下兩只鳥相對中間鳥的速度還是△v
所以高度為h′=t?△v=
d
2

答:(1)爆炸至少使得小鳥們動能增加了Ek=
md2g2
2v2

(2)當中點的小鳥落地的時候,還在空中的小鳥距離地面有
d
2
點評:本題綜合考查了平拋運動的規(guī)律,以及動量守恒定律和運動學公式的綜合運用,有一定難度,需加強這方面的訓練.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源:新人教版選修3-5《第16章 動量守恒定律》2013年單元測試卷(林州一中)(解析版) 題型:解答題

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一只質(zhì)量為3m的小鳥從地面以45度角,速率v發(fā)射,在最高點發(fā)生爆炸,變?yōu)槿毁|(zhì)量為m的小鳥,爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向,且中間的一只小鳥速度和爆炸前沒有區(qū)別.已知落地的時候,最近和最遠的小鳥相距為d.(如果你沒有玩過“憤怒的小鳥”,請你把所有“小鳥”都換成“質(zhì)點”)
(1)求爆炸至少使得小鳥們動能增加了多少?
(2)把“爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向”的條件改為,爆炸之后空中三只小鳥水平方向速度相等,那么當中點的小鳥落地的時候,還在空中的小鳥距離地面有多高?

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