Question

【題目】如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2l，分別帶有等量的負、正電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場，A板上有一小孔（它的存在對兩極板間的勻強電場分布的影響可忽略不計）。孔的下沿右側有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為m、電荷量q（q>0）的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處，孔的下沿左側也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板l處有一固定擋板，長為l的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q，撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔（不與金屬板A接觸）后與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中，不損失機械能，小球從接觸Q開始，經歷時間，第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回，由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開彈簧的瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成該次剛與彈簧接觸時小球電荷量的（k大于1）

（1）求小球第一次接觸Q時的速度大��；

（2）假設小球被第n次彈回后向右運動的最遠處沒有到B板，試導出小球從第n次接觸Q到本次向右運動至最遠處的時間的表達式；

（3）假設小球經若干次彈回后向右運動的最遠點恰好能到達B板，求小球從開始釋放至剛好到達B點經歷的時間

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設小球第一次接觸Q的速度為v，接觸Q前的加速度為a．

根據牛頓第二定律有

對于小球從靜止到與Q接觸前的過程，根據運動學公式有

聯(lián)立解得

（2）小球每次離開Q的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時速度大小

設小球第n次離開Q向右做減速運動的加速度為，速度由v減為零

所需時間為，小球離開Q所帶電荷量為，則，，聯(lián)立解得

小球從第n次接觸Q，到本次向右運動至最遠處的時間，

（3）設小球經N次彈回后，恰好能到達B板，則

又，所以，即

因第一次碰到Q板前的時間

從釋放到第一次返回向右至最遠處所用的時間為

從第一次返回向右的最遠處到第二次返回向右至最遠處所用時間為

從釋放到第N次返回向右至最遠處所用時間為