Question

3．如圖所示，位于原點(diǎn)O處的波源在t=0時(shí)刻，從平衡位置（在x軸上）開始沿y軸正方向做周期T=0.4s、振幅A=3cm的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該波源產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為（6m，0）的質(zhì)點(diǎn)P剛開始振動(dòng)時(shí)波源剛好位于波谷．
①質(zhì)點(diǎn)P在開始振動(dòng)后的△t=2.5s內(nèi)通過的路程是多少？
②該簡(jiǎn)諧橫波的最大波速是多少？

Answer 1

分析 （1）簡(jiǎn)諧波傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同．簡(jiǎn)諧橫波傳播過程中，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都等于波源的振動(dòng)周期，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為λ=vT，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P與波源距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，分析振動(dòng)情況的關(guān)系．
（2）根據(jù)波傳播的周期性，寫出該波的波速的公式，當(dāng)OP之間的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，波速最大．

解答 解：①由于質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開始運(yùn)動(dòng)，并且$△t=2.5s=6T+\frac{1}{4}T$       （1）
質(zhì)點(diǎn)P在開始振動(dòng)后的△t=2.5s內(nèi)通過的路程 S=6×4A+A=25A=75cm     （2）

②設(shè)該簡(jiǎn)諧橫波的波速為v，OP間的距離為△x，由題意可得：
$△x=（n+\frac{3}{4}）λ=6$m （n=0、1、2、…）                           （3）
所以：$v=\frac{λ}{T}=\frac{60}{4n+3}$m/s （n=0、1、2、…）                      （4）
當(dāng)n=0時(shí)，波速最大為v_m=20m/s                                 （5）
答：①質(zhì)點(diǎn)P在開始振動(dòng)后的△t=2.5s內(nèi)通過的路程是75cm；
②該簡(jiǎn)諧橫波的最大波速是20m/s．

點(diǎn)評(píng) 利用機(jī)械波的基本特點(diǎn)進(jìn)行分析，根據(jù)距離與波長(zhǎng)的關(guān)系確定P與波源狀態(tài)關(guān)系；機(jī)械波的特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧橫波傳播過程中，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都等于波源的振動(dòng)周期，起振方向都與波源的起振方向相同；本章一定要善于畫波形圖，據(jù)波形圖分析找各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)關(guān)系和距離關(guān)系．