Question

2．光滑水平面上兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B相距L，兩球初速度均為零，A球在水平向右的恒力作用下以加速度a正對(duì)B球方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知兩球正面碰撞后彼此交換速度，A碰撞前后加速度不變，B撞斷撞前后加速度均為零，第5次碰撞點(diǎn)與A的出發(fā)點(diǎn)間距為41L，第79次碰撞后B的速度大小為$79\sqrt{2aL}$．

Answer 1

分析 第一次碰撞時(shí)A速度由${v}_{1}^{2}=2aL$求得，碰后A的速度為0，B做速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)诙�次碰前A速度為2v₁，則碰后B的速度為2v₁，A的速度為v₁；第三次碰前A的速度為3v₁．則碰后B的速度為3v₁，A的速度為2v₁，第四次碰前A的速度為4v₁，碰后B的速度為4v₁，A的速度為3v₁，可推出第n次碰后，B的速度為nv₁，A的速度為（n-1）v₁

解答 解：第一次碰撞時(shí)A速度由：${v}_{1}^{2}=2aL$ 
得${v}_{1}=\sqrt{2aL}$ 
則碰后B的速度為：
${v}_{1}=\sqrt{2aL}$
碰后A的速度為0；
第二次碰撞滿足：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t$
解得t=$\frac{2{v}_{1}}{a}$
所以第二次碰撞前A的速度為$at=a\frac{2{v}_{1}}{a}=2{v}_{1}$
由此可以推斷第n次碰撞前A的速度為nv₁
所以第5次碰撞點(diǎn)據(jù)A出發(fā)點(diǎn)的距離x=x_B+L
又${x}_{B}=（{v}_{1}+2{v}_{1}+3{v}_{1}+4{v}_{1}）×\frac{2{v}_{1}}{a}$
所以$x=\frac{20{v}_{1}^{2}}{a}$+L=41L
第79次碰撞后B的速度即為碰撞前A的速度，據(jù)第n次碰撞前A的速度為nv₁，可得此時(shí)B的速度
${v}_{B}=79{v}_{1}=79\sqrt{2aL}$
故答案為：41L，$79\sqrt{2aL}$．

點(diǎn)評(píng) 考查速度位移公式，明確v²=2aL．注意邏輯推理后面的碰撞，要細(xì)心找出碰撞規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．