Question

如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線(xiàn)沿豎直方向，母線(xiàn)與軸線(xiàn)之間的夾角為θ=30°．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體．物體以速度v繞圓錐體的軸線(xiàn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（結(jié)果可保留根式）
（1）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；
（2）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力．

Answer 1

解：當(dāng)物體離開(kāi)錐面時(shí)：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=，R=Lsinθ
解得v=．
（1）v₁＜v時(shí)，有，T₁cosθ+N₁sinθ-mg=0
解得．
故當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力．
（2）v₂＞v時(shí)，球離開(kāi)錐面，設(shè)線(xiàn)與豎直方向上的夾角為α，
則T₂cosα-mg=0

R₂=Lsinα
解得T₂=2mg．
故當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力T₂=2mg．
分析：求出物體剛要離開(kāi)錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度．當(dāng)速度大于臨界速度，則物體離開(kāi)錐面，當(dāng)速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用牛頓第二定律求解．