Question

如圖是過山車的部分模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.0m，該光滑圓形軌道固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q點，圓形軌道的最高點A與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現(xiàn)使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=1/24，不計空氣阻力，取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A處，問：
（1）小車在A點的速度為多大？
（2）小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的多少倍？
（3）小車在P點的初速度為多大？

Answer 1

解（1）小車經(jīng)過A點時的臨界速度為v_A
mg=m

vA2

R

vA=4

5

m/s
（2）根據(jù)動能定理得，

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=2mgR
由牛頓第二定律得，FB-mg=m

vB2

R

解得：F_B=6mg  由牛頓第三定律可知：
球對軌道的作用力F_B'=6mg，方向豎直向下．
（3）設Q點與P點高度差為h，PQ間距離為L，L=

R(1+cosα)

sinα

．
P到A對小車，由動能定理得


-μmgcosαL=

1

2

mvA2-

1

2

mv0²．
解得v0=4

6

m/s．
答：（1）小車在A點的速度為vA=4

5

m/s．
（2）小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的6倍．
（3）小車在P點的初速度為v0=4

6

m/s．