Question

(12分)4×100m接力賽是奧運會上一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前s₀處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應時間)，已知接力區(qū)的長度為L＝20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：
（1）若s₀＝13.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大？
（2）若s₀＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

（1）6.5m�。�2）2.76m/s²

試題分析：（1）設v_甲＝9m/s，經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有x_甲－x_乙＝s₀
即v_甲·t－v_甲·＝13.5m，代入數(shù)據(jù)得：t＝3s
設乙的加速度為a，由v_甲＝at解得：a＝3m/s²
設甲追上乙時，乙走的距離為x_乙＝＝13.5m(或x_乙＝at²＝13.5m)
故乙離接力區(qū)末端的距離為Δx＝L－x_乙＝20m－13.5m＝6.5m.
（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長，當在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大，設為a₂，運動的時間t＝＝4s；乙加速的時間t₁＝  L＝a₂t＋v_乙(t－t₁)
解得：a₂＝m/s²＝2.67m/s²．